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技術士第一次試験　試験問題の正答（日本技術士会）
https://www.engineer.or.jp/c_topics/004/004106.html

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確かに!　納得!
4ですね。

アチャー

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２と解答しましたが、４が正答だと思います。

問題文が求めているものは、「ばねに蓄えられているエネルギー」

だとすると、釣り合い位置xo + 振幅a の合計値 x について、

ばねに蓄えられているエネルギーＥ = 1/2 * k * x^2

すなわち、Ｅ = 1/2 * k * (mg/k + a)^2

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4

平衡位置(つり合い位置)でのばねの伸びxは,kx=mgよりx=mg/k。
つまり,平衡位置において,ばねはmg/k伸びた状態である。
※補足すると,この位置でのばねに蓄えられているｴﾈﾙｷﾞｰは(1/2)×k×x^2=(1/2)×k×(mg/k)^2。

さらに,平衡位置を中心に振幅aで単振動する時,質点が最も下の位置にくると,
ばねは(x+a)伸びた状態になるので,この位置でのばねに蓄えられているｴﾈﾙｷﾞｰは
(1/2)×k×(x+a)^2=(1/2)×k×(mg/k+a)^2
となり,選択肢4の式に一致する。

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4ですね。
図を書いて整理したら4でした。

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２にしました。

知識が全くなく、直感だったので、その後、調べました。

自然長からの変異ではなく、力のつり合いの位置からの変異なので、

［1/2×k×(x+a)^2］−［1/2×ka^2］=1/2×kx^2

上記の式のxは力のつり合いの位置からの変異なので、

x=a

を代入して、

1/2×ka^2

だと思います。

間違っていたらごめんなさい。汗

参考：
ttps://benesse.jp/teikitest/kou/science/physics/k00518.html

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2です。

重力による位置エネルギーを考慮しなくていいのか、と思う方もいるはずですが、
バネの釣り合い位置を基準とした時には考慮しなくていいです。

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2はばねの弾性エネルギーの公式であり、ばねを伸ばしている最中、ばねは各瞬間釣り合っていて運動エネルギーは全く増えないが、問は最も下の位置にきた時の式であるため、4かなと。

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2

単振動で釣り合いの中心が原点となっているので、端点でのバネの位置エネルギーは1/2ka^2
釣り合いの中心のときはすべて質点の運動エネルギーになっているので、ばねの位置エネルギーが0になってもなんら矛盾しない

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4

2が正解ってことにすると、釣り合い位置でのばねのエネルギーは0ってことになるけど、バネは伸びてるから普通にエネルギー蓄えてるよ。なので2は矛盾あると思う

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２

設問はバネに蓄えられているエネルギーなので・・

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