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正答は2番。2枚の「剛体版」に挟まれた異なる材料（断面積A、ヤング率E、線膨張係数αが異なる）が加熱された時の熱応力と全体の長さの変化を求める。

H28(2016)年　3-7、R1(2019)年　3-3に同一問題。また、H25(2013)年　3-2に類似問題。

良く出題される問題ですが、解答式に持ち込む時間が長い、故に正答を暗記しておくことを勧めます。

　　　長さ　断面積　ヤング率　線膨張係数　伸び量　ひずみ　熱応力　温度変化量
円柱　　ｌ　　A1 E1 α1　　　　Ｄｌ　　ε1　　　Ｐ　　　ＤＴ
円筒　　ｌ　　A2 E2 α2 Ｄｌ　　ε2 Ｐ　　　ＤＴ

α1＜α2の時、　ε1＝P/A1E1（引張応力）　ε2＝―P/A2E2　（圧縮力）
ここで、α＝Ｄｌ/ｌＤT、　熱ひずみ：ＤL/ｌ＝αＤＴ　から
「熱ひずみ」と「伸びひずみ、縮みひずみ」の総量が一致するので、
円柱側」α1ＤT+P/A1E1＝円筒側：α2ＤT―P/A2E2

上記の各式をまとめて、熱応力Pを計算すると、

P＝（α2ーα１）A1E1A2E2 ＤT/（A1E1+A2E2)

熱による伸び量：Ｄｌ＝最初の長さ：ｌ×線膨張係数：α×温度変化量：ＤＴ
から
Ｄｌ＝（α１ＤＴ＋Ｐ/Ａ１Ｅ１）ｌ
　　＝（α２ＤＴーＰ/Ａ２Ｅ２）ｌ

この式にＰを代入すると、

Ｄｌ＝α１ＤＴ＋（α２−α）Ａ２Ｅ２ lＤＴ／（Ａ１Ｅ１＋Ａ２Ｅ２）
　　＝【α１A1E1＋α２A2E2）／（A1E1＋A2E2）】ｌＤＴ
よって正答は2番になる。

長い計算式だから、答えを記憶する。特に分母がA1E1+A2E2を覚えておく。

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正答は2番。2枚の「剛体版」に挟まれた異なる材料（断面積A、ヤング率E、線膨張係数αが異なる）が加熱された時の熱応力と全体の長さの変化を求める。

H28(2016)年　3-7、R1(2019)年　3-3に同一問題。また、H25(2013)年　3-2に類似問題。

良く出題される問題ですが、解答式に持ち込む時間が長い、故に正答を暗記しておくことを勧めます。

　　　長さ　断面積　ヤング率　線膨張係数　伸び量　ひずみ　熱応力　温度変化量
円柱　　ｌ　　A1 E1 α1　　　　?凾戟@　ε1　　　Ｐ　　　?凾s
円筒　　ｌ　　A2 E2 α2 ?凾戟@　ε2 Ｐ　　　?凾s

α1＜α2の時、　ε1＝P/A1E1（引張応力）　ε2＝―P/A2E2　（圧縮力）
ここで、α＝?凾?/ｌ?儺、　熱ひずみ：?儉/ｌ＝α?凾s　から
「熱ひずみ」と「伸びひずみ、縮みひずみ」の総量が一致するので、
円柱側」α1?儺+P/A1E1＝円筒側：α2?儺―P/A2E2

上記の各式をまとめて、熱応力Pを計算すると、

P＝（α2ーα１）A1E1A2E2 ?儺/（A1E1+A2E2)

熱による伸び量：?凾戟″ﾅ初の長さ：ｌ×線膨張係数：α×温度変化量：?凾s
から
?凾戟＝iα１?凾s＋Ｐ/Ａ１Ｅ１）ｌ
　　＝（α２?凾sーＰ/Ａ２Ｅ２）ｌ

この式にＰを代入すると、

?凾戟＜ｿ１?凾s＋（α２−α）Ａ２Ｅ２ l?凾s／（Ａ１Ｅ１＋Ａ２Ｅ２）
　　＝【α１A1E1＋α２A2E2）／（A1E1＋A2E2）】ｌ?凾s
よって正答は2番になる。

長い計算式だから、答えを記憶する。特に分母がA1E1+A2E2を覚えておく。

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