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お礼なんてとんでもないです。

皆様の書き込みで成り立っていますので。

こちらこそ、ご利用していただきありがとうございます。

掲示板の設営者様へお礼
とくさん、JMLさんの最初の解答は論理的です。
ｸﾞリアさんのお考えも一理あるし、技術者として詳細に検討する立場も理解できる。
＞「これはあくまで選択式のテストであり最適な回答を求めるテストです。」最適な解答？？？。問題が最適な設問である状態であるか不明であるのに、「最適な解答？？？」　「屁理屈。。。」は少し行き過ぎと思います。
　ｴﾝｼﾞﾆｱであれば、「感情的」な表現は慎むべきで、「あくまでも専門家」として意見を述べ、公平な立場で論議する。これが「技術士」の求められる姿勢ではないでしょうか？　
これは、最終的にはどう判断するかは「設問」者の方のご判断を仰ぐしかないでしょう！！。　受験者の立場としては、A）回答者全員が正解。B）３、４の選択者が正解。　
　兎に角、設問を多面的に捉え、論理的に議論する場として、このように提供されているこの「掲示板」が活用されたことは有意義であったのではと全員で「掲示板」の設営管理者の方に感謝すべきと考えるのは如何でしょうか？

それはただの屁理屈。
細かい議論は論文書くなり学会で発表するなり好きにすればいい。
これはあくまで選択式のテストであり最適な回答を求めるテストです。

今から転がすわけなので、瞬間にTを負荷できるわけではなく、無限小の時間から、T=0から、静止摩擦の停止限界、FまでTを上げていく。それまでは、転がらない。Fになった瞬間、T=Fと逆方向のFの力が働いて、移動というか回転が始まる。　だから、その瞬間は、Iｘω’＝Tｘｒ　＋　F（F=T）ｘｒ＝２ｘTｘr。

　もし、この数値が間違いなら、これ以外の解があることになり、この問題を選択した「者」はすべて「〇」となる。

　問題を直に解くだけが、「エンジニア」では無い。この
「４」の解を求めることは「新興国の技術者、大学生」でもできる。しかし、１／100万秒や、局所的な瞬間の動作を仮想し、それを「有効に技術として生かす。つまり、新しい技術をブレークスルー」することが求められている。おそらくこの問題の解決解は、振動・騒音・衝撃の深い深い問題への入り口とつながっていくはず。ジェット機が、着陸するとき、どうしても、スリップし白煙が上がり、タイヤが破損する。この解決はまだできていない。そういう問題への入り口であることを認識戴ければ幸いである。

素直に解いたら4だと思ってましたが。。。
いろいろ解釈ができるんですね。

ただT>Fでスリップするという条件はわかりません。
T>Fかつx=rθならスリップしないと思うのですが。

また、仮に2TR=θ'' が成り立場合、並進方向の加速度はないのでは？
このときはx=rθの拘束条件がなくなります。
(円の上下を反対向きに同じ力でひっぱるので回転するだけのような)

この問題自体が、問題！！（失敗策）。　設問は、張力Tで引いて転がす。（つまり今、静止している系である。今から転がすわけである。）「張力Tで引いて転がっている。」という設問なら、「４」が正しい。静止摩擦と動摩擦のどちらを考慮するか？　JMLさん、とくさんの ma = T-F　の式が成立しない状態。最初の回転の駆動、おそらく力の伝搬波が10000ｍ／Sで走る系での動き出すその瞬間の力関係（１／100万？、＝１μ秒）で解かなくてはならないので、T=F　での、回転の駆動加速度。　これをどう判断するか？　実際、ボーリングのボールやゴルフボールも、転がり出す前に、滑りの並進運動から回転に移っていく。だから、回転を始めるその瞬間は、「３」の加速度が正しい。エンジニアリング（技術者）の試験問題であるから、エンジニアリング的には厳密解を求めるなら、「３」。タイヤのスリップの問題。車の発進のその瞬間の問題。タイヤ屋さん答えてよ！！
　解釈の仕方で、「３」、「４」が正解となる。

T=Fなら加速度ゼロです。

JMLさんの意見も考慮すべきか？というより、ドクトルの考え方も理にかなっている。T＞Fだと、スリップする。設問では、スリップもせずに転がりながら加速するわけなので、拘束条件はT=Fの範囲ではならないと考える。T<Fだと静止したまま動かない。よって、引っ張るのと同時に、摩擦で転がされると、解釈できないかな？？？
　実際、Fは転がり抵抗だから、結構非常に小さいから、F＝０で解いても良くて、そうすると、解答に、２T／ｍが無い。。。そうなると、摩擦が回転力を与えるとして、Iα = Tr + Fr⇒T=Fとして⇒　Iα＝２Trで、解答はα＝４T／ｍ　⇒　だから、「３」では。。。。
　最大加速度は、４T/ｍ　ということで、両方正しい。実際、実験してみないと。

とくさんと同様の解き方で4

床が円柱に及ぼす力をF(左向き)、並進加速度a、回転加速度αとすると
ma = T - F
Iα = Tr + Fr
rα = a
これを解けば4のはず

>ドクトル氏
加速してるからTと摩擦力は一緒じゃないのでは

2Tr=IΘ''　　　X''＝ｒΘ''　で解くと、３になったけど。